Der Tenor Maximilian Argmann wurde im Alter von neun Jahren in den Windsbacher Knabenchor aufgenommen. Dort erhielt er erste Stimmbildung und trat in vielen Konzerten zunächst als Knaben -, später auch als Tenorsolist auf. Seit 2007 studiert Maximilian Argmann an der Hochschule für Musik Würzburg bei Prof. Christian Elsner. Im Juni 2012 legte er die künstlerische Diplomprüfung in den Fächern Konzert und Musiktheater ab und führt seitdem seine Ausbildung im Studiengang „Master of Music in Performance“ fort.
In der Opernschule Würzburg konnte er in verschiedenen Partien wie zum Beispiel als Albert Herring in der gleichnamigen Oper von Benjamin Britten und als Ferrando in „Cosí fan tutte“ von Wolfgang Amadeus Mozart überzeugen. Neben einer ausgedehnten Konzerttätigkeit mit den sakralen Werken von Monteverdi über J.S. Bach, Händel und Mozart bis zu Mendelssohn liegt durch sein Liedstudium bei Gerold Huber ein weiterer künstlerischer Schwerpunkt auf der intensiven Beschäftigung mit dem Kunstlied. Maximilian Argmann ist Stipendiat der Richard-Wagner-Stipendienstiftung Bayreuth und war im Jahr 2010 Preisträger des Armin-Knab-Wettbewerbs Würzburg. In der Spielzeit 2010/11 war er Ensemblemitglied der Pocket Opera Nürnberg.
Er gastierte am Mainfranken Theater Würzburg, am Theater Stralsund und am Theater Koblenz. Bei den Bayreuther Festspielen 2012 sang Maximilian Argmann die Rolle des Kunz Vogelgesang in der Kinderoper „Die Meistersinger von Nürnberg“. Am Meininger Theater war Maximilian Argmann bereits als Antonio in Wagners „Das Liebesverbot“zu hören; in dieser Rolle konnte er auch im Gewandhaus Leipzig mit dem MDR Sinfonieorchester unter Kristjan Järvi und an der Oper Leipzig debütieren. In der Spielzeit 13/14 kehrt Maximilian Argmann als Gast in den Titelpartien von Millöckers „Bettelstudent“ und Lehárs „Zarewitsch“ nach Meiningen zurück.