Er studierte Bühnen- und Kostümbild an der Akademie für Musik und Darstellende Kunst Mozarteum in Salzburg. Danach erhielt er sein erstes Engagement an der Kölner Oper als Assistent bei Produktionen von Harry Kupfer und Willy Decker. Erste eigene Bühnenbilder entwarf er ab 1990 für die Opern- und Schauspielhäuser in Köln, Bonn und Innsbruck. Folgeengagements und Gastspiele führten ihn an zahlreiche Opern- und Schauspielhäuser, u. a. ans Gran Teatre del Liceu in Barcelona, an die Komische Oper und die Deutsche Oper Berlin, an das Schauspiel und die Oper Bonn, das Staatstheater Wiesbaden, das Sydney Opera House, die Oper Frankfurt und das Aalto Theater Essen.
1993 kam es an den Städtischen Bühnen Münster mit der Uraufführung von Azio Corghis „Divara – Wasser und Blut“ zur ersten Zusammenarbeit mit Dietrich W. Hilsdorf, die mit einer ganzen Reihe von Opern- und Schauspielinszenierungen fortgesetzt wurde, u. a. mit „Idomeneo“ (Bühnen Münster), „Nathan der Weise“ (Schauspiel Bonn), „Jephta“ (Oper Bonn), „Die Entführung aus dem Serail“ und „Jenufa“ (Oper Leipzig). Am Aalto-Musktheater Essen schuf er für Dietrich W. Hilsdorf u. a. die Bühnenräume zu „Die Walküre“, „Luisa Miller“, „Orpheus in der Unterwelt“ und „Semele“ und für Stefan Herheim „I Puritani“.
Dieter Richter erhielt in der alljährlichen Kritiker-Umfrage zahlreiche Nominierungen als bester Bühnenbildner, u. a. für „L’incoronazione di Poppea“ an der Oper Köln, wo er außerdem die Bühnenbilder zu Händels „Rinaldo“, Richard Wagners „Der fliegende Holländer“, Frederick Loewes „My Fair Lady“ und zu Puccinis „Il trittico“ gestaltete. Am Meininger Theater zeichnete er zuletzt für die Bühne zur Deutschen Erstaufführung „Abai“ verantwortlich.